فنيات التعامل مع الجزء الكمي ( الرياضي ) من القدرات العامة للطلاب السعوديين

فنيات حل أسئلة القدرات الجزء الكمي

الفنية الأولي :- التدرج المنتظم    

بحيث يكون معدل الزيادة و النقصان ثابت من الجهتين ( الطرفين ) بحيث يستغني الطالب عن استخدام بعض القوانين و العمليات الحسابية التي تستغرق وقت ،

مثال ( 1 )  :-

اذا كان 200 قلم ب 80 ريال ، فكم سعر خمسة أقلام ؟

a)     ريال

b)     ريالان

c)      نصف ريال

d)     اربع  ريالات

في هذا السؤال يطلب سعر خمسة اقلام و في المعطيات أعطانا سعر 200 قلم و بطريقة ذكية بدون عمليات حسابية و بدون استخدام الة حاسبة و باستخدام طريقة التدرج المنتظم

200 قلم ========== 80 ريال

اذا 20 قلم ========= 8 ريال  ( حذفت صفر من الجهتين )

اذا خمسة اقلام ======= 2 ريال ( قسمة علي 4 )

لاحظ يا اخي الفاضل و يا اختي الفاضلة التدرج في تناقص عدد الاقلام من 200 الي 5

المثال ( 2 ) :-

العدد 36 يمثل 9 % من العدد

a)     270

b)     360

c)      180

d)     400

شرح السؤال : العدد 36 يمثل فقط 9 % من العدد و المطلوب قيمة العدد كاملا

باستخدام طريقة التدرج المنتظم يسهل علينا الحل

36 ======== 9 % ( بالقسمة علي 9 )

4 ========= 1 % ( بإضافة صفرين من الجهتين )

400 ======= 100 % اذا الحل هو d

ملحوظة :-

توجد طريقة اسرع باستخدام التدرج المنتظم و التقريب

36 ======== 9 %

360 ======= 90% ( أضيف صفر من الجهتين )

اذا العدد كامل 100 % سيكون اكبر من 360 و ليس من ضمن الحلول الموجودة قيمة اكبر من 360 غير الفقرة d

المثال ( 3 ) :-

رجل لديه مبلغ من المال مقدراه 200000 ريال استثمره في أنشطة تجارية ، و بعد فترة من الزمن ربح 40 % . ثم اعطي احدي الجمعيات الخيرية 10 % من المال لديه . السؤال كم المبلغ الذي تبرع به للجمعيات الخيرية ؟

a)     20000

b)     10000

c)      28000

d)     40000

الحل :- مقدار رأس المال 200000 ريال ربح 40 % أي ان كل 100 ريال تعطي 40 ريال اذا 200000 ريال كم ربحها ؟

باستخدام التدرج المنتظم

100 ========= 40

100000 ======= 40000 ( أضيف ثلاثة اصفار من الجهتين )

اذا 200000 ======== 80000 ( تم الضرب في 2 )

اصبح لديه بعد الربح 280000 ريال

تبرع ب 10 %

100 % ========= 280000 ريال

10 % ========= 28000 ريال ( حذف صفر من الجهتين )

اذا الحل الفقرة c

و مثل هذا السؤال حله ذهنيا بهذه الطريقة لا يأخذ وقت

نلاحظ جميعا انه يمكن حل هذا السؤال بدون استخدام الة حاسبة و ايضا نلاحظ عدم استخدام أي قانون و هذا هو الأصل في حل المسائل الرياضية فالحل بالطريقة السابقة ينشط الذاكرة و ينمي القدرات الذهنية ( الاختبار اسمه قدرات يعتمد بعد الله عز وجل علي القدرات الذهنية للطالب )

الفنية الثانية :- التجريب

أي أجرب في كل فقرة حتي أصل الي الحل

مثال ( 1 ) :-

ما هو العدد الذي اذا ضرب في العدد الذي يليه كان حاصل ضرب العددين = حاصل جمع العددين + 19 ؟

a)     ستة

b)     سبعة

c)      خمسة

d)     ثمانية

فكرة الحل هذا السؤال هو " التجريب " أي اجرب في كل فقرة حتي اصل الي الحل

a)     ستة خاطئة لان 6 × 7 = 42  لا يساوي ( 6+7)+19 = 32

b)     سبعة خاطئة لان 7×8 =56 لا يساوي ( 7+8)+19 = 34

c)      خمسة صحيحة لان 5×6=30 يساوي (5+6)+19 = 30

d)     ثمانية لا نحتاج ان نحسبها لانه ظهرت النتيجة الصحيحة

الجواب فقرة c

المثال ( 2 ) :-

رجل اكل في 3 ايام 63 تفاحة و كل يوم ياكل اكثر من الذي قبله بتفاحتين . فكم اكل في اليوم الاول ؟

a)     21

b)     23

c)      19

d)     20

فكرة حل هذا السؤال هو التجريب ، أي أجرب كل فقرة حتي أصل الي الحل .

a)     21 خاطئة لان 21+23+25 = 69 تفاحة

b)     23 خاطئة لان 23+25+27 = 75 تفاحة

c)      19 صحيحة لان 19+21+23 = 63 تفاحة

اذا الجواب فقرة c

المثال ( 3 ) :-

غرست 72 شجرة في صفوف بحيث يكون عدد الأشجار في كل صف مساويا لضعف عدد الصفوف كم عدد الاشجار في كل صف ؟

a)     6 شجرات

b)     8 شجرات

c)      12 شجرة

d)     9 شجرات

فكرة الحل " التجريب "  أي اجرب في كل فقرة حتي اصل الي الحل

a)     6 خاطئة لانه اذا كان عدد الأشجار في كل صف 6 اشجار اذا عدد الصفوف 3 اذا 3×6 = 18 شجرة

b)     8 خاطئة لانه اذا كان عدد الأشجار في كل صف 8 اشجار فان عدد الصفوف يكون 4 اذا 4×8=32 شجرة

c)      12 صحيحة لانه اذا كان عدد الأشجار في كل صف 12 شجرة فان عدد الصفوف يكون 6 اذا 12×6=72 شجرة

الجواب فقرة ( c )

المثال ( 4 ) :-

عمر فهد الان هو ضعف عمر فيصل و لكن قبل 6 سنوات كان عمر فهد اربع اضعاف عمر فيصل فكم عمر فهد الان ؟

a)     24 سنة

b)     18 سنة

c)      16 سنة

d)     10 سنوات

فكرة الحل : "التجريب " أي اجرب كل فقرة حتي اصل للحل

a)     24 سنة خاطئة لانه اذا كان عمر فهد الان 24 اذا عمر فيصل 12 و قبل 6 سنوات يكون عمر فهد 18 سنة و عمر فيصل يكون 6 سنوات و هو لا يساوي 4 اضعاف عمر فهد

b)     18 صحيحة لأنه اذا كان عمر فهد الان 18 سنة اذا عمر فيصل 9 سنوات و قبل 6 سنوات يكون عمر فهد 12 سنة و عمر فيصل 3 سنوات و هذا يساوي 4 اضعاف عمر فهد

اذا الجواب فقرة ( b )

الفنية الثالثة :- الحل بالرسم

و هذا غالبا و ليس دائما مع الكسور و هي تريحنا من جمع و طرح الكسور في الغالب .

و لعلها توضح بشكل اكبر في الامثلة التالية :-

مثال ( 1 ) :-

عددان مجموعهما 60 احدهما يساوي ثلثي الاخر اوجد الفارق بينهما ؟

a)     12

b)     20

c)      10

d)     18

هذا السؤال اعتيره من اجمل الاسئلة في القدرات و افضلها و يمكن حله بالرسم بالشكل التالي :-

عددان مجموعهما 60 أي العدد الاول + العدد الثاني = 60

احدهما يساوي ثلثي الاخر أي العدد الاول كامل ثلاثة اثلاث و العدد الثاني ثلثين اذا الفرق بينهما ثلث

ثم نجرب في الفقرات بالشكل التالي :-

اولا فقرة ( a ) = 12 ( أي نعتبر الفارق بينهما ( 12 ) اذا الحل الفقرة ( a )

الفنية الرابعة ( التصغير )

التصغير : أي اصغر الرقم بحيث يمكنني من اجراء العمليات ذهنيا

مثال ( 1 ) :-

اذا كان تكلفة 9 سيارات 63000 ريال فما تكلفة سيارتين ؟

a)     14000 ريال

b)     70000 ريال

c)      90000 ريال

d)     15000 ريال

الجواب الفقرة ( a )

طريقة الحل : - فكرة حل هذا السؤال هي " التصغير " بحيث احذف الاصفار بان اقول " تكلفة 9 سيارات = 63 ريال "

أي ان السيارة الواحدة = 63 ÷ 9 = 7 اذا السيارتان = 14

ثم بعد ذلك استرجع الاصفار ، بحيث تكون قيمة السيارتين = 140000 ريال

اذا الجواب الفقرة ( a )

الفنية الخامسة (التقريب (

التقريب: أي اقرب الرقم بحيث يمكن إجراء العمليات الحسابية ذهنياً.
تذكر أخي: أن المطلوب منك اختيار النتيجة.

مثال(1) : إذا كان قيمة الريال العماني تساوي 3.6 دولار. وتساوي 13.91 ريال سعودي، فما قيمة بيع الدولار بالريال السعودي؟
a -  3.86
b -  0.251
c -  3.51
d - 2.65

وأقرب الإجابات إلى الـ4 هي فقرة (  a ) وهي 3.86
ملاحظة:
1 -  نعلم أن التقريب 3.6 في الرياضيات يساوي 4 لكن وضعت 3.5 لكي يمكن قسمتها على 14.
2 - قد يتبادر إلى ذهنك ، لماذا وضعنا 14 في البسط ولم نضعها في المقام ، لأن القيمة المطلوبة بالريال السعودي؛ إذاً الذي يكون في البسط هي قيمة الريال السعودي.

الفنية السادسة: (  التعويض)

- التعويض:أو الافتراض أي افترض قيمة ثم أعوض بها 
مثال(1) كم مرة تتضاعف مساحة المربع إذا ضاعفنا طول ضلعه؟
a -  مرتان

 B -  4 مرات
c -   8 مرات

D -  16 مرة
طريقة الحل :فكرة حل هذا السؤال "افتراض"، 
حيث افترض أن طول الضلع =1 إذاً المساحة المربع =(طول الضلع)2= 1
وإذا ضاعفنا طول الضلع بحيث يكون 2 فإن مساحة المربع =4
نلاحظ أن المساحة تضاعفت أربع مرات إذا الفقرة b

مثال(2) إذا زدنا طول مربع بنسبه50%, فما مقدار الزيادة في مساحته؟
a - /225%
b - /125%
c - 100%
d - /25%
نحل بطريقة الافتراض 
نفترض أن طول الضلع 10سم إذا تصبح المساحة ـــ 100سم
زاد طول الضلع 50% أي أصبح طول الضلع 15سم تصبح المساحة ـــ 225سم
مقدار الزيادة 225-100=125 سم.
الجواب ( b )